2193 - 이친수[S3]

문제

https://www.acmicpc.net/problem/2193

 

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

 

풀이 중 일부.

직접 그려보면서 느낀 것이지만, 결국 값이 늘어난다는 의미는 다음과 같다.

= 이전 항의 '0'으로 끝났을 때의 개수만큼 늘어난다.

... 1로 끝날 경우 어차피 뒤에 0 하나만 붙이기 때문. (0으로 끝날 경우 0, 1 둘다 붙일 수 있다.)

그리고 여기서 일정 부분의 규칙성을 확인할 수 있다.

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int res = 0;
        if(n == 1) res = 1; //1
        if(n == 2) res = 1; //10  0끝 0
        if(n == 3) res = 2; //101, 100 : 0끝 1 
        n == 3 //1010, 1000, 1001  : 0끝 2
        n == 5 //10100, 10101, 10000, 10001, 10010 : 0끝 3
        n == 8 //101001, 101000, 101010, 100001, 100000, 100010, 100100, 100101 : 0끝 5
        n == 13 //0끝 8
    //1010010, 1010001, 1010000, 1010101, 1010100, 1000010, 1000000, 1000001, 1000100, 1000101, 1001001, 1001000, 1001010


    }

 

= 2항씩 건너뛰면서 값이 늘어난다.

여기서 다음과 같은 규칙을 찾을 수 있었다.

 

arr[n - 2] + arr[n - 1] = arr[n],  (n > 2)

 

코드

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        long res = 1;

        long minusTwo = 1; //arr[n - 2]
        long minusOne = 1; //arr[n - 1]
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            res = minusOne + minusTwo; //arr[n]
            minusTwo = minusOne;
            minusOne = res;
        }
        System.out.println(res);
    }
}