1520 - 내리막길[G3]

 

문제

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

 

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

  

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

 

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

 

풀이 및 코드

1. 백트래킹 사용 : 

시간 초과 이슈가 발생했다.

모든 경로의 탐색 과정에서 '중복된 경로'를 굳이 찾아야 할 필요가 없다는 점을 깨달음.

 

// 내리막 길 G3
//https://www.acmicpc.net/problem/1520

/*
1. 좌 우 하 로만 이동가능
2. 현재 위치보다 낮아야 함.
3. 백트래킹 사용
 */
import java.util.*;
import java.io.*;
class Main {
    static int N, M;
    static int[] dr = {0, 1, 0}; //LDR
    static int[] dc = {-1, 0, 1};
    static int[][] map = new int[M][N];
    static boolean[][] visit = new boolean[M][N];
    static int H = 0; //result
    public static void main(String[] args) {
        input();

        //백트래킹 시작
        solve(0, 0);
        System.out.println(H);
    }

    static void solve(int r, int c) {
        if (r == M - 1 && c == N - 1) {
            H++;
            return;
        }

        visit[r][c] = true;
        int now = map[r][c];
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            int nr = r + dr[i];
            int nc = c + dc[i];
            if(cantGo(nr, nc) || visit[nr][nc] || now <= map[nr][nc]) continue;
            solve(nr, nc); //백트래킹
        }

        visit[r][c] = false;
    }


    static boolean cantGo(int r, int c) {
        return r < 0 || c < 0 || r >= M || c >= N;
    }

    private static void input() {
        try {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            map = new int[M][N];
            visit = new boolean[M][N];
            for (int i = 0; i < M; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                for(int j = 0; j < N; j++) {
                    map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                }
            }

        } catch (Exception e) {}
    }
}

 

이 로직은 조건에 따라 그냥 모든 경우의 수를 전부 판별하는 백트래킹에 가깝다.

 

2. DP 사용 :

1의 교훈을 통해 백트래킹의 로직은 살려보고자 했는데, 결국은 다른 방법을 사용했다.

 사실 재귀에 가까운 DP라고 할 수 있을 것 같다.

 

1. 시작점에서 출발한다.

2. 이 좌표로 올 수 있는 4방의 경우의 수를 '전부 더한다'.

즉, 위에서 이 좌표로 올 수 있는 경우의 수 + 아래에서 오는 경우 + 좌.. + 우.. 식으로 모든 값을 더하는 것이다.

3. 이러한 '상하좌우'의 좌표 역시 재귀를 사용해서 다시 판별한다.

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    static int M, N;
    static int[] dr = {-1, 1, 0, 0}; // 상, 하, 좌, 우
    static int[] dc = {0, 0, -1, 1};
    static int[][] map;
    static int[][] dp;

    public static void main(String[] args) {
        input();
        dp = new int[M][N];
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], -1);
        }
        System.out.println(dfs(0, 0));
    }

    static int dfs(int r, int c) {
        // 도착 지점에 도달하면 경로 수 1 반환
        if (r == M - 1 && c == N - 1) {
            return 1;
        }

        // 이미 계산된 경로 수가 있으면 그 값을 반환
        if (dp[r][c] != -1) {
            return dp[r][c];
        }

        dp[r][c] = 0;

        // 상하좌우 탐색
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nr = r + dr[i];
            int nc = c + dc[i];

            // 유효한 인접 지점인지 확인하고, 현재 지점보다 낮은 지점으로만 이동
            if (nr >= 0 && nc >= 0 && nr < M && nc < N && map[r][c] > map[nr][nc]) {
                dp[r][c] += dfs(nr, nc);
            }
        }

        return dp[r][c];
    }

    private static void input() {
        try {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            map = new int[M][N];
            for (int i = 0; i < M; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                }
            }
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}